Deret aritmetika
Deret aritmetika dapat dikatakan sebagai penjumlahan sekumpulan angka dengan urutan berbentuk pola tertentu. Contoh deret aritmetika 1 + 3 + 5 + 7 + ... Pada contoh tersebut menunjukkan penjumlahan sekumpulan angka dengan beda 2. Pada deret aritmetika berlaku rumus-rumus sebagai beriktu:
- Sn = 1/2 n {2a + (n - 1) b}
- Sn = 12 n (a + Un)
- Sn = n . Ut
Keterangan:
Sn = jumlah barisan hingga suku ke-n
n = suku
a = awal atau suku pertama
b = beda
Ut = suku tengah
Contoh soal deret aritmetika dan pembahasannya
Nomor 1
Jumlah 10 suku pertama dari deret arimetika 1 + 3 + 5 + 7 + ... adalah...
A. 20
B. 40
C. 50
D. 100
E. 200
Pembahasan
Diketahui:
a = 1
b = 3 - 1 = 2
n = 10
Ditanya: S10 = ...?
Jawab
S10 = 1/2 n {2a + (n - 1) b}
S10 = 1/2 . 10 {2.1 + (10 - 1) 2}
S10 = 5 {2 + 18} = 100
Jawaban: D
Nomor 2
Diketahui deret aritmetika dengan suku ke-3 = 5 dan suku ke-6 = 11. Jumlah 20 suku pertama adalah...
A. 50
B. 160
C. 280
D. 340
E. 660
Pembahasan
U3 = 5 maka a + (3 - 1) b = 5 atau a + 2b = 5 ...(1)
U6 = 11 maka a + (6 - 1) b = 11 atau a + 5b = 11 (2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2)
a + 2b = 5
a + 5b = 11
__________-
- 3b = - 6
b = 2
a + 2b = 5 atau a = 5 - 2b = 5 - 2 .2 = 1
Sehingga S20 = 1/2 n {2a + (n - 1) b} = 1/2. 20 {2.1 + (20 - 1) 2}
S20 = 10 {2 + 38} = 660
Jawaban: E
Nomor 3
Diketahui deret aritmetika dengan rumus 2n2 + 3n. Beda deret itu adalah...
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
E, 14
Pembahasan
Sn = 2n2 + 3n
S1 = 2 . 12 + 3 . 1 = 5
S2 = 2 . 22 + 3 . 2 = 14
Hitung a
Sn = 1/2 n {2a + (n - 1) b}
S1 = 1/2 . 1{2a + (1 - 1) b} = 1/2 {2a + 0b} = 5
a = 5
Hitung b
Sn = 1/2 n {2a + (n - 1) b}
S2 = 1/2 . 2{2.1 + (2 - 1) b} = 2 + b =14
b = 14 - 2 = 12
Jawaban: D